А оно не умеет отмечать прочитанным с синхронизацией между клиентами?

Умеет. Но если мне пришло сообщение от одного чувака, а я читаю другого, то то не пометится прочитанным, хотя я узнаю о его приходе.

rayslava, умеет, но не мгновенно.

У меня смартфона нет, не в курсе как там всё, но хочу узнать - а если просто процесс прибить, то он сам перезапустится?

Сервис-то останется. Его тоже можно прибить, но так можно и удалять программу по вечерам.