Значит синхронизация отдельно работает, я на нексус 5 когда то даже специально прошивал синхронизацию контактов.

Возможно, не выпилила программу-сервис, ответственную за это. Нелогично как-то. Почту с негугловского ящика посмотреть без гуглосервисов нельзя, а контакты – вот они.

Секта теории заговора вновь открыла глаза.

Хмм, как это? У меня без гуглосервисов на lineage os отлично добавляются ящики через imap

Я имею в виду прогу GMail, а не другой почтовый клиент, который обычно есть в системе.