почти никакого. запускается всё тот же баш. мойшешь заюзать, например, dash, пишут, что он пырее.

sh подразумевает, что используется POSIX в качестве поведения - ради переносимости, что именно вызывается -- зависит от системы. dash (для дебианоподобных), bash в режиме совместимости, (a)sh -- на усмотрение. В общем случае менять не рекомендуется.

schizomurr, кек. на уровне sh они все совместимы. а вот башизмы могут не прокатить, по-этому за инклюдами надо следить.

Почему не рекомендуется? Если у меня одна система, и никуда я её переносить не собираюсь...

Не рекомендуется ради переносимости и ожидаемого поведения. Традиционно, не более.
В качестве SHELL можно установить все что способно выполнить 7(6) параметр кронтаба + нюансы подобно конца строки. Либо в 7(6) параметр можно запихнуть все, что может SHELL. В зависимости от точки зрения.

sh подразумевает posix. Что для этого в системе - особенности отдельной конкретной системы.
если bash(1) в "INVOCATION" не врет, то:

If bash is invoked with the name sh, it tries to mimic the startup behavior of his‐
torical versions of sh as closely as possible, while conforming to the POSIX stan‐
dard as well. ...

Как и в zsh(1) в "COMPATIBILITY":

Zsh tries to emulate sh or ksh when it is invoked as sh or ksh respectively; ...

А дебиановский dash:

dash is the standard command interpreter for the system. The current version of dash
is in the process of being changed to conform with the POSIX 1003.2 and 1003.2a speci‐
fications for the shell.

// хотя мне его пришлось устанавливать вручную.

кушай кашку, читай руководства и не выебывайся -- все будет хорошо

Выше сказано, как шеллы прикидываются sh, а не зачем они это делают =_=

любой шелл должен уметь быть как sh, чтоб иметь возможность выполнить написанный в соответствии с sh-синтаксисом скрипт. т.е. втыкаешь ты себе глобально по всей системе zsh, а у тебя ничего не распидорасило и работает, потому что всё писали котики на базовом sh без башизмов.