Но мы возвращаемся к злодеяниям, как псы на свою блевотину, и как свинья постоянно валяется в греховных нечистотах, так и мы живем. Поэтому и наказание приемлем от бога, — нашествие поганых, по повелению бога, за наши грехи.

Плохо себя вели. Поганые = язычники.

Половцы же, не в силах сопротивляться, бежали, и татары многих избили, а других преследовали вдоль Дона до залива, и там они убиты были гневом божиим и его пречистой матери. Ведь эти окаянные половцы сотворили много зла Русской земле. Поэтому всемилостивый бог хотел погубить безбожных сынов Измаила, куманов, чтобы отомстить за кровь христианскую; что и случилось с ними. Ведь эти таурмены прошли всю землю Куманскую и преследовали половцев до реки Днепра около Руси.

А половцев наказали потому что христиан обижали.
Кстати забавное сходство таурмены - таурены.